La pressione transmembrana (TMP) si riferisce alla forza motrice media richiesta per spingere l'acqua (o il permeato) attraverso una membrana di ultrafiltrazione dal lato di alimentazione (all'esterno delle fibre della membrana) al lato del permeato (all'interno delle fibre della membrana o della camera di raccolta). È la forza trainante fondamentale del processo di separazione a membrana.
Il TMP riflette la pressione totale richiesta per superare la resistenza intrinseca della membrana, lo strato di polarizzazione della concentrazione e la resistenza dello strato di torta (contaminante).
Nell'ultrafiltrazione a pressione esterna, l'acqua di alimentazione scorre e viene pressurizzata all'esterno delle fibre della membrana, mentre il permeato passa attraverso la parete della membrana nei canali cavi all'interno delle fibre per la raccolta. Pertanto, la pressione applicata si trova principalmente all'esterno delle fibre della membrana, mentre la pressione del permeato è tipicamente vicina alla pressione atmosferica o solo leggermente superiore (a seconda della progettazione del sistema).
Il calcolo del TMP per l'ultrafiltrazione a pressione esterna richiede la comprensione della struttura unica del canale di flusso e della distribuzione della pressione. La chiave sta nel calcolare la differenza di pressione media attraverso la barriera della membrana (parete della membrana).
1. Modello semplificato idealizzato
Assumere un modulo di membrana a pressione esterna ideale con tutte le fibre della membrana parallele e uniformi. L'acqua di alimentazione è distribuita uniformemente e scorre all'esterno del fascio di fibre della membrana. Il permeato scorre attraverso i filamenti della membrana verso il tubo di raccolta, con una resistenza trascurabile lungo il percorso (o una pressione costante). La polarizzazione della concentrazione e le incrostazioni (vale a dire, per le membrane nuove o quelle immediatamente dopo la pulizia) vengono trascurate.
In queste condizioni ideali, il TMP può essere approssimato come: TMP ≈ Pfeed - Ppermeato
Pfeed: La pressione all'ingresso dell'acqua di alimentazione del modulo a membrana (che rappresenta la pressione media all'esterno dei filamenti della membrana).
Permeato: la pressione all'uscita del permeato del modulo a membrana (che rappresenta la pressione media all'interno dei filamenti della membrana).
Perché è "approssimativo"? In un modello uniforme ideale, la pressione all'esterno dei filamenti della membrana diminuisce gradualmente lungo il percorso del flusso (dall'ingresso all'uscita) a causa della resistenza lungo il percorso. A rigor di termini, la differenza di pressione che agisce su ciascun filamento della membrana varia in punti diversi. Pfeed rappresenta una media "sovrastimata" della pressione in ingresso, mentre Ppermeate è tipicamente basso e non varia molto. Questa semplificazione viene spesso utilizzata per stime preliminari o operazioni a basso-flusso.
2. Metodo di calcolo ingegneristico
Per riflettere in modo più accurato l'impatto della caduta di pressione lungo le fibre della membrana durante il funzionamento effettivo, il TMP viene comunemente calcolato utilizzando la media delle pressioni di ingresso e di uscita sul lato di alimentazione/ritentato del modulo a membrana. La formula è la seguente:
TMP=[(Alimentazione + Pretentato) / 2] - Permeato
Pfeed: pressione assoluta all'ingresso di alimentazione/ritenuto del modulo a membrana (solitamente misurata con un manometro).
Pretentato: pressione assoluta all'uscita dell'acqua di scarico/riciclata del modulo a membrana (solitamente misurata con un manometro). Per la filtrazione-senza uscita (senza scarico degli scarti), Pretentate è teoricamente uguale a Pfeed (ignorando le perdite minime lungo il percorso). Tuttavia, nella filtrazione a flusso incrociato- (con riciclo o scarico degli scarti), Pretentate è significativamente inferiore a Pfeed.
Permeato: pressione assoluta all'uscita del permeato del modulo a membrana (normalmente vicina alla pressione atmosferica, misurata con un manometro o stimata). Se il sistema di raccolta del permeato è dotato di una valvola di contropressione o di una pompa di sollevamento, è necessario misurare la pressione effettiva in questo punto.
(Palimentazione + pretentato)/2: questo calcolo calcola la pressione media all'esterno del filamento della membrana (lato alimentazione/ritentato) lungo la direzione del flusso d'acqua. Questo è il miglioramento fondamentale dell'intero calcolo.
Pfeed è la pressione più alta nel punto iniziale del filamento della membrana. Il pretentato è la pressione più bassa nel punto finale del filamento della membrana (in modalità flusso incrociato-).
Facendo la media di questi due valori si rappresenta più accuratamente la pressione esterna media agente lungo tutta la lunghezza del filamento della membrana. Questo è più vicino alla forza motrice media effettiva rispetto al semplice utilizzo di Pfeed.
Permeato: questo calcolo sottrae la pressione all'interno del filamento della membrana (il lato permeato). Poiché il permeato scorre attraverso i canali all'interno del filamento della membrana, la sua pressione è generalmente bassa e la caduta lungo il percorso è minima (a causa dei canali brevi e delle portate relativamente basse). Pertanto, utilizzare la pressione di uscita del permeato come pressione media per l'intero lato del permeato è un'approssimazione ragionevole.
Perché questo metodo è più accurato?
Riflettendo il gradiente di pressione: la pressione all'esterno del filamento della membrana di ultrafiltrazione a pressione esterna diminuisce linearmente (approssimativamente) dall'ingresso all'uscita. La media delle pressioni di ingresso e di uscita rappresenta meglio la pressione ambientale media sull'intera area attiva della membrana rispetto alla pressione di un singolo-punto.
Applicabile alle seguenti modalità operative principali:
Filtrazione-vicolo cieco: Pfeed ≈ Pretentate (valvola a farfalla chiusa o portata estremamente bassa). L'equazione degenera in TMP ≈ Pfeed - Ppermeato, che è conforme al modello semplificato.
Filtrazione a flusso incrociato-: Pretentate < Pfeed. Il valore medio (Pfeed + Pretentate)/2 è significativamente inferiore a Pfeed, riflettendo più accuratamente la caduta di pressione media all'esterno della membrana dovuta alle perdite di resistenza al flusso.